Otázka # c67a6 + Příklad

Odpovědět:

Jestliže matematická rovnice popisuje nějakou fyzikální veličinu jako funkci času, derivace této rovnice popisuje rychlost změny jako funkci času.

Vysvětlení:

Pokud lze například pohyb vozidla popsat jako:

#x = vt #

Pak kdykoliv (# t #) můžete říct, jaká bude poloha vozu (#X#). Derivace #X# s ohledem na čas je:

#x '= v #.

Tento #proti# je míra změny #X#.

To platí i pro případy, kdy rychlost není konstantní. Pohyb rovného projektilu bude popsán:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Derivace vám dá rychlost jako funkci # t #.

#x '= v_0 - g t #

V čase # t = 0 # rychlost je prostě počáteční rychlost # v_0 #. V pozdější době bude gravitace neustále snižovat rychlost, až se stane nulou a pak negativní.

Ale není to omezeno na pohybové rovnice. Ptáte-li se na rychlost rozpadu radioaktivního materiálu, mohu správně nastavit funkci počtu atomů v daném čase:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

A rychlost, s jakou vidím rozpad atomů, bude:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #