Váš pes má 10 štěňátek a vy jich budete držet 3. Kolik různých skupin štěňátek si můžete vybrat?

Odpovědět:

120

Vysvětlení:

Jedná se o kombinovanou otázku - výběr štěňátek 1, 2, 3 je stejný jako výběr štěňátek 3, 2, 1.

Obecný vzorec pro kombinaci je:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K)! (N-k)!) # s # n = "populace", k = "výběr" #

#C_ (10,3) = (10!) / ((3)! (10-3)!) = (10!) / ((3!) (7!)) => #

# (zrušení10 ^ 5xxcancel9 ^ 3xx8xxcancel (7!)) / (cancel3xxcancel2xxcancel (7!)) = 5xx3xx8 = 120 #

Majitel stereo obchodu chce inzerovat, že má na skladě mnoho různých zvukových systémů. Obchod obsahuje 7 různých CD přehrávačů, 8 různých přijímačů a 10 různých reproduktorů. Kolik různých zvukových systémů může vlastník inzerovat?

Majitel může inzerovat celkem 560 různých zvukových systémů! Způsob, jak o tom přemýšlet, je, že každá kombinace vypadá takto: 1 Reproduktor (systém), 1 přijímač, 1 přehrávač CD Pokud bychom měli pouze 1 možnost pro reproduktory a přehrávače CD, ale stále máme 8 různých přijímačů, pak by to bylo 8 kombinací. Pokud jsme pouze pevné reproduktory (předstírat, že je k dispozici pouze jeden systém reproduktorů), pak můžeme pracovat odtud: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Nebudu psát každ

Maria měla minulý měsíc 28 snů. Pokud se jich 16 zúčastnilo opic, 15 se jich zúčastnilo veverky a 4 se jich netýkaly, pak alespoň kolik snů zahrnovalo jak opice, tak veverky?

7 Celkem snů: 28 Sny bez zvířat: 4 Takže: 28-4 = 24 snů se zvířaty. Monkey zapojil sny: 16 Veverky zapojené sny: 15 Nyní je otázkou: alespoň kolik snů zahrnovalo jak opice, tak veverky? Protože máme celkem snů, které se týkaly zvířat 24; opičí sny 16 a sny veverky 15, které tvoří celkem 31, můžeme vidět, že z 24 snů 31 zahrnovalo zvířata (opice a / nebo veverky). Z toho lze vyvodit, že 24 snů bylo využito pro opice nebo veverky, ale zbytek byl použit pro opice i veverky. Matematicky: 31-24 = 7 7 snů zahrnovalo jak opice, tak veverky.

Můžete odpovědět na každých 10 otázek z celkem 12 otázek na zkoušku. Kolik různých způsobů si můžete vybrat?

66 různých způsobů Protože na tomto problému nezáleží na pořadí, používáme kombinovaný vzorec. Vybíráme 10 z množiny 12, takže n = 12 a r = 10. barva (bílá) ("dvě") _ nC_r = (n!) / ((N - r)! R!) = (12!) / ((12 - 10)! 10!) = 66 Z toho důvodu existuje 66 různých způsobů, jak vybrat otázky. Doufejme, že to pomůže!