Odpovědět:
# "Vertex:" (4/3, 363/9) #
# "Osa symetrie:" x = 4/3 #
Vysvětlení:
# y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
Je důležité si uvědomit, že pokud jde o kvadratiku, existují dvě formy:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (blue) ("Standardní formulář") #
#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (blue) ("Vertex Form") #
Pro tento problém můžeme ignorovat formu vertexu, protože naše rovnice je ve standardním tvaru.
Chcete-li najít vrchol standardního formuláře, musíme udělat nějakou matematiku:
#"Vrchol:"# # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) #
#y "-coordinate" # může vypadat trochu matoucí, ale znamená to, že připojíte zařízení #x "-coordinate" # zpět do rovnice a řešit. Uvidíte, co tím myslím:
#x "-coordinate:" #
# ((- b) / (2a)) #
#((-8)/(2(-3)))# #color (blue) ("Plug" 8 "pro" b "a" -3 "pro" a) #
#((-8)/-6)# #color (blue) ("" 2 * 3 = 6) #
# ((zrušit (-) 4) / (zrušit (-) 3)) # #color (blue) ("Zjednodušit; negativy zrušit, aby byly pozitivní") #
#x "-coordinate:" barva (červená) (4/3) #
Pojďme zastrčit #4/3# zpět do každého #X# v původní funkci
# y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
# y = -3 (4/3) ^ 2 + 8 (4/3) + 35 # #color (blue) ("Plug" 4/3 "do" x "'s #) #
# y = -3 (16/9) +8 (4/3) + 35 # #color (modrá) ("" 4 ^ 2 = 16, "" 3 ^ 2 = 9) #
# y = -48 / 9 +8 (4/3) + 35 # #color (modrá) ("" -3 * 16 = -48) #
# y = -48 / 9 + 32/3 + 35 # #color (blue) ("" "8 * 4 = 32) #
Udělejme si několik společných jmenovatelů, abychom toto zjednodušili:
# y = -48 / 9 + 96/9 + 35 # #color (modrá) ("" 32 * 3 = 96, "" 3 * 3 = 9) #
# y = -48 / 9 + 96/9 + 315/9 # #color (modrá) ("" 35 * 9 = 315, "1 * 9 = 9) #
# y = 48/9 + 315/9 # #color (modrá) ("" -48 / 9 + 96/9 = 48/9) #
# y = 363/9 # #color (modrá) ("" 48/9 + 315/9 = 363/9) #
#y "-coordinate:" barva (červená) (363/9) #
Teď, když máme naše #X# a # y # #"souřadnice,"# známe vrchol:
# "Vertex:" barva (červená) ((4/3, 363/9) #
Pokud jde o kvadratiku, # "osa symetrie" # je vždy #x "-coordinate" # z #"vrchol"#. Proto:
# "Osa symetrie:" barva (červená) (x = 4/3) #
Je důležité si uvědomit, že # "osa symetrie" # je vždy řečeno z hlediska #X#.
Odpovědět:
# x = 4/3, "vertex" = (4 / 3,121 / 3) #
Vysvětlení:
# "rovnice parabola v" barvě (modrá) "vertex form # # je.
#color (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (2/2) barva (černá) (y = a (x-h) ^ 2 + k) barva (bílá) (2/2) |))) #
# "kde" (h, k) "jsou souřadnice vrcholu a" # #
# "je násobitel" #
# "vyjádřit y v tomto formuláři" barva (modrá) "vyplnění čtverce" #
# • "koeficient" x ^ 2 "musí být 1" #
# rArry = -3 (x ^ 2-8 / 3x-35/3) #
# • "add / subtract" (1/2 "koeficientu x-termínu") ^ 2 "na" #
# x ^ 2-8 / 3x #
# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-4/3) xcolor (červená) (+ 16/9) barva (červená) (- 16/9) -35/3) #
#color (bílá) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2-3 (-16 / 9-35 / 3) #
#color (bílá) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2 + 121 / 3larrcolor (červená) "ve tvaru vertexu" #
#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4 / 3,121 / 3) #
# "rovnice osy symetrie prochází" #
# "vertex je vertikální s rovnicí" x = 4/3 #
