Bude vektor o 45 ° větší nebo menší než jeho horizontální a vertikální komponenty?

Odpovědět:

Bude větší

Vysvětlení:

Vektor v úhlu 45 stupňů je to samé jako odpon pravoúhlého pravoúhlého trojúhelníku.

Předpokládejme tedy, že máte vertikální komponentu a horizontální složku, z nichž každá obsahuje jednu jednotku. Pythagorean teorém, hypotéza, který je velikost vašeho 45 stupně vektor bude

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# sqrt2 # je přibližně 1,41, takže velikost je větší než vertikální nebo horizontální složka

Odpovědět:

Větší

Vysvětlení:

Jakýkoliv vektor, který není paralelní s jedním z nezávislých referenčních (základových) vektorů (často, ale ne vždy, tak, aby ležely na osách x a y v euklidovské rovině, zejména při zavádění myšlenky v kurzu matematiky) bude větší než jeho složkové vektory kvůli nerovnosti trojúhelníku.

Tam je důkaz ve slavné knize “Euclid je elementy” pro případ vektorů v dvojrozměrné (Euclidean) letadlo.

Takže, vezmeme-li kladné osy x a y jako příslušné směry horizontálních a vertikálních komponent:

Vektor v úhlu 45 ° není rovnoběžný s osou x nebo y. Proto nerovnost trojúhelníku je větší než jedna z jeho složek.