Dva odtoky, které pracují společně, mohou vypustit bazén za 12 hodin. Menší trubka bude pracovat o 18 hodin déle než větší trubka pro odvodnění bazénu. Jak dlouho to bude trvat menší potrubí, aby vypustil bazén?

Odpovědět:

Doba potřebná k odčerpání menšího potrubí je 36 hodin a doba potřebná k tomu, aby větší trubka vypustila bazén, je 18 hodin.

Vysvětlení:

Nechť je počet hodin, kdy menší potrubí může odčerpat bazén #X# a nechat počet hodin, kdy větší trubka může vypustit bazén, být # (x-18) #.

Za hodinu

menší potrubí by odtékalo # 1 / x # bazénu a

větší potrubí by odtékalo # 1 / (x-18) # bazénu.

Za 12 hodin

menší potrubí by odtékalo # 12 / x # bazénu a

větší potrubí by odtékalo # 12 / (x-18) # bazénu.

Mohou odčerpat bazén #12# hodin dohromady, #color (bílá) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1 #

# (12 (x-18) +12 (x)) / ((x) (x-18)) = 1 #

#color (bílá) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 #

#color (bílá) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x #

#color (bílá) (xx /..) x ^ 2-42x + 216 = 0 #

#color (bílá) (x ….) (x-6) (x-36) = 0 #

#color (bílá) (xxxxxxxxxxxxx) x = zrušit (6), 36 #

Odmítnout # x = 6 # tak jako # (x-18) # nemůže být negativní (čas nemůže být záporný)

Doba potřebná k tomu, aby menší trubka vypustila bazén, je tedy 36 hodin a doba potřebná k tomu, aby větší trubka vypustila bazén, je 18 hodin.