Co je doménou f (x) = 1 / (x ^ 2-4x)?

Odpovědět:

Všechna reálná čísla kromě # x = 0 # a # x = 4 #

Vysvětlení:

Doména funkce je prostě soubor všech #X#-hodnoty, které budou na výstupu reálné # y #-hodnoty. V této rovnici ne všechny #X#-hodnoty budou fungovat tak, jak je nemůžeme rozdělit #0#. Musíme tedy zjistit, kdy bude jmenovatel #0#.

# x ^ 2-4x = 0 #

# x * (x-4) = 0 #

Použití nulového vlastnictví násobení, pokud # x = 0 # nebo # x-4 = 0 #, pak # x ^ 2-4x = 0 # bude #0#.

Tím pádem, # x = 0 # a # x = 4 # by neměly být součástí domény, protože by to mělo za následek neexistující # y #-hodnota.

To znamená, že doménou jsou všechna reálná čísla kromě # x = 0 # a # x = 4 #.

V sadě notace to může být zapsáno jako #x v RR "tak, že" x! = 0 a x! = 4 #

Doména f (x) je množina všech reálných hodnot kromě 7 a doména g (x) je množina všech reálných hodnot kromě -3. Co je doména (g * f) (x)?

Všechna reálná čísla kromě 7 a -3, když násobíte dvě funkce, co děláme? bereme hodnotu f (x) a násobíme ji hodnotou g (x), kde x musí být stejné. Obě funkce však mají omezení, 7 a -3, takže produkt obou funkcí musí mít * obě * omezení. Pokud mají předchozí funkce (f (x) a g (x)) omezení, obvykle se jedná o operace s funkcemi, které jsou vždy považovány za součást nového omezení nové funkce nebo jejího provozu. Můžete si to také představit vytvořením dvou racionálníc

Jaké jsou běžné chyby studentů při práci s doménou?

Doména je obvykle poměrně přímočarý koncept a většinou řeší rovnice. Jedno místo jsem však zjistil, že lidé mají tendenci dělat chyby v doméně, když potřebují hodnotit skladby. Zvažte například následující problém: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Vyhodnoťte f (g (x)) a g (f (x)) a uveďte doménu každého kompozitu funkce. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Doména tohoto je x -1, kterou získáte nastavením toho, co je uvnitř kořene větší než nebo rovno nule . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Doménou tét

Co je doménou kombinované funkce h (x) = f (x) - g (x), je-li doména f (x) = (4,4,5] a doména g (x) je [4, 4,5 )?

Doména je D_ {f-g} = (4,4,5). Viz vysvětlení. (f-g) (x) lze vypočítat pouze pro ty x, pro které jsou definovány jak f, tak i g. Můžeme tedy napsat: D_ {f-g} = D_fnnD_g Zde máme D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5] = (4,4,5)