Jak řeší cos x tan x = 1/2 na intervalu [0,2pi]?

Odpovědět:

# x = pi / 6 #, nebo # x = 5pi / 6 #

Vysvětlení:

Všimli jsme si toho # tanx = sinx / cosx #, tak # cosxtanx = 1/2 # je ekvivalentní # sinx = 1/2 #, to nám dává # x = pi / 6 #, nebo # x = 5pi / 6 #. Můžeme to vidět, použijeme-li hypotézu pravoúhlého trojúhelníku dvakrát větší než opačná strana jednoho z pravoúhlých úhlů, víme, že trojúhelník je polovina rovnostranného trojúhelníku, takže vnitřní úhel je poloviční. z # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, tak # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Všimneme si také, že vnější úhel (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) má stejnou hodnotu pro svůj sinus jako vnitřní úhel. Vzhledem k tomu, že se jedná o jediný trojúhelník, kde k tomu dochází, víme, že tato řešení jsou jediná dvě možná řešení intervalu # 0,2pi #.

Jak řešíte 2 sin x - 1 = 0 v intervalu 0 až 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Jak řešíte cos x + sin x tan x = 2 v intervalu 0 až 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 barva (červená) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 barva (červená) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) barva (červená) ("fythagrean identita ") 1 / cosx = 2 násobit obě strany cosx 1 = 2cosx rozdělit obě strany 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 z jednotkové kružnice cos (pi / 3) se rovná 1/2 so x = pi / 3 a víme, že cos je pozitivní v prvním a čtvrtém kvadrantu, takže ve čtvrtém kvadrantu najděte úhel, který

Jak řešíte následující rovnici 2 cos x - 1 = 0 v intervalu [0, 2pi]?

Řešení jsou x = pi / 3 a x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Zbavte se -1 z levé strany 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Použijte jednotkovou kružnici Vyhledá hodnota x, kde cos (x) = 1/2. Je jasné, že pro x = pi / 3 a x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. takže řešení jsou x = pi / 3 a x = 5pi / 3 #