(x + y) prop z, (y + z) prop x pak prokázat, že (z + x) prop y? díky

Dáno

# x + ypropz #

# => x + y = mz ……. 1 #, kde m = poměrná konstanta

# => (x + y) / z = m #

# => (x + y + z) / z = m + 1 …. 2 #

Znovu

# y + zpropx #

# => y + z = nx …….. 3 #, kde n = konstanta proporcionality

# => (y + z) / x = n #

# => (x + y + z) / x = n + 1 …… 4 #

Dělení 2 podle 4

# x / z = (m + 1) / (n + 1) = k (řekněme) #

# => x = kz …… 5 #

1 a 5 dostaneme

# kz + y = mz #

# => y = (m-k) z #

# => y / z = (m-k) …… 6 #

Dělení 2 o 6 dostaneme

# (x + y + z) / y = (m + 1) / (m-k) = c "další konstanta" #

# => (x + y + z) / y-1 = c -1 #

# => (x + z) / y = c -1 = "konstanta" #

Proto

# z + xpropy #

Se ukázala

Dvě dívky chodí domů ze školy. Počínaje školou Susan chodí na sever 2 bloky a pak na západ 8 bloků, zatímco Cindy chodí na východ 3 bloky a pak na jih 1 blok. Přibližně kolik bloků od sebe jsou domovy dívek?

Přibližně 11,4 bloků (za předpokladu, že bloky jsou naprosto čtvercové. Cindyho dům je 8 + 3 = 11 bloků dále na východ než Susan's. Cindyho dům je o 2 + 1 = 3 bloky dále než na Susan's Use the Pythagorean Theorem, domy Cindy a Susan jsou barevné ( bílá) ("XXX") sqrt (11 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (130) ~~ 11.40175 bloků od sebe.

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!

Prokázat, že pokud u je liché celé číslo, pak rovnice x ^ 2 + x-u = 0 nemá žádné řešení, které je celé číslo?

Tip 1: Předpokládejme, že rovnice x ^ 2 + x-u = 0 s celým číslem má číslo n. Ukažte, že u je dokonce. Jestliže n je řešení, je zde celé číslo m takové, že x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Kde nm = u a mn = 1 Ale druhá rovnice znamená, že m = n + 1 Nyní, obě m a n jsou celá čísla, takže jedno z n, n + 1 je sudé a nm = u je sudé.