Jeden večer 1600 lístků na koncert byl prodán pro Fairmont letní jazzový festival. Vstupenky stojí $ 20 za krytá místa na pavilonu a $ 15 za sedačky na trávník. Celkové příjmy byly 26 000 dolarů. Kolik letenek každého typu bylo prodáno? Kolik míst v pavilonu bylo prodáno?

Odpovědět:

Prodalo se 400 pavilonových vstupenek a prodalo se 1 200 jízdenek.

Vysvětlení:

Řekněme, že se prodávají místa na pavilonu # p # a místa na trávníku prodána # l #. Víme, že bylo prodáno celkem 1600 vstupenek. Proto:

#p + l = 1600 # Jestli to vyřešíme # p # dostaneme #p + l - l = 1600 - 1 #

#p = 1600 - l #

Také víme, že vstupenky na pavilon jdou za $ 20 a lístky na trávník za $ 15 a celkové příjmy byly $ 26000. Proto:

# 20p + 15l = 26000 #

Nahrazuje se # 1600 - l # od první rovnice do druhé rovnice pro # p # a řešení # l # při zachování rovnováhy rovnice dává:

# 20 (1600 - l) + 15l = 26000 #

# 32000 - 20l + 15l = 26000 #

# 32000 - 5l = 26000 #

# 32000 - 5l + 5l - 26000 = 26000 + 5l - 26000 #

# 6000 = 5l #

# 6000/5 = (5l) / 5 #

# 1200 = l #

Nahradit #1200# pro # l # ve výsledku první rovnice, která má být vyřešena # p #:

#p = 1600 - 1200 #

#p = 400 #