Odpovědět:
Viz. níže.
Vysvětlení:
Existují dva typy nepravidelných tvarů objektů.
- Kde může být původní tvar převeden do pravidelných tvarů, kde jsou uvedeny rozměry každé strany.
Jak je znázorněno na obrázku výše, nepravidelný tvar objektu lze převést na možné standardní pravidelné tvary jako čtverec, obdélník, trojúhelník, půlkruh (nikoli na tomto obrázku) atd.
V takovém případě se vypočítá plocha každého dílčího tvaru. A součet oblastí všech sub-tvarů nám dává požadovanou plochu
- Kde původní tvar nelze převést v pravidelných tvarech.
V takových případech neexistují žádné vzorce, které by našly oblast podivných tvarů, jako je ta, která je nakreslena na mřížce jako ta, která je znázorněna na obrázku níže.
Výsledné číslo se jeví jako číslo uvedené níže.
Pomocí mřížky odhadujeme plochu tvaru z hlediska počtu čtverců mřížky.
Počítáme počet čtverců mřížky, které jsou buď zcela vyplněny, nebo více než polovinu naplněné tvarem. Tyto čtverce se počítají jako „1“. Pokud je čtverec menší než polovina vyplněná tvarem, je ignorován. Nechat "Celkový počet" 1 se počítá "
Často v tomto problému představuje každý čtverec mřížky standardní měření plochy - například jeden metr čtvereční. Výsledek je uveden jako:
Plocha tvaru je cca
- To vše vám dává hrubý odhad oblasti. Občas se stává velmi důležité najít oblast přesně, můžete použít počítač. Pokud to děláte na počítači, můžete použít integrální výpočty pro nalezení oblasti nepravidelného tvaru jako:
Ale jak se chystáte dělat menší obdélníky, zabere to hodně času i pro počítač. Nyní, Von Neumann myslel na skvělý způsob, jak to udělat.
Nakreslete tvar na zeď, náhodně (ale rovnoměrně rozložíme) míčky na zeď. Pravděpodobnost, že narazí na tvar, je uvedena jako:
V kódu tedy doslova generujete náhodné body ve čtverci, který obsahuje tvar. Pak uvidíte, zda je ve tvaru nebo ne. A pokračujete v tom několikrát (
Řekněme, že chcete najít oblast:
Po několika pokusech:
Po mnoha pokusech:
V tomto bodě tedy
A to je na počítači velmi snadné.