Odpovědět:
Ano
Vysvětlení:
Nejdříve musíme najít vzdálenost mezi středy obou kruhů. Je to proto, že tato vzdálenost je tam, kde budou kruhy nejblíže k sobě, takže pokud se budou překrývat, bude to podél této linie. Pro zjištění této vzdálenosti můžeme použít vzorec vzdálenosti:
Nyní musíme najít poloměr každého kruhu. Víme, že oblast kruhu je
Nakonec přidáme tyto dva poloměry dohromady. Součet poloměrů je 13, což je větší než vzdálenost mezi středy kruhu, což znamená, že se kruhy překrývají.
Kruh A má střed (3, 5) a plochu 78 pi. Kruh B má střed (1, 2) a plochu 54 pi. Překrývají se kruhy?
Ano Nejprve potřebujeme vzdálenost mezi oběma středy, což je D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Nyní potřebujeme součet poloměrů, protože: D> (r_1 + r_2); D = (r_1 + r_2); "Kruhy se jednoduše dotknou" D <(r_1 + r_2); "Kruhy se překrývají" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, takže se kruhy překrývají. Důkaz: graf {((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54
Kruh A má střed (6, 5) a plochu 6 pi. Kruh B má střed (12, 7) a plochu 48 pi. Překrývají se kruhy?
Protože (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad a 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 můžeme vytvořit skutečný trojúhelník se čtvercovými stranami 48, 6 a 40, takže se tyto kruhy protínají. # Proč bezdůvodné pi? Plocha je A = pi r ^ 2, takže r ^ 2 = A / pi. První kruh má tedy poloměr r_1 = sq {6} a druhý r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Centra jsou sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} od sebe. Takže kruhy se překrývají, pokud sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. To je tak ošklivé, že vám bude odpuštěno za to, že sáhnete po kalkulačc
Kruh A má střed (1, 5) a plochu 24 pi. Kruh B má střed (8, 4) a plochu 66 pi. Překrývají se kruhy?
Ano, kruhy se překrývají. Vzdálenost od středu kruhu A ke středu kruhu B = 5sqrt2 = 7,071 Součet jejich poloměrů je = sqrt66 + sqrt24 = 13,023 Bůh žehnej .... Doufám, že vysvětlení je užitečné.