Jaká je souřadnice y vrcholu paraboly s následující rovnicí y = x ^ 2 - 8x + 18?

Odpovědět:

Vrchol = (4,2)

Chcete-li najít vrchol kvadratické rovnice, můžete použít buď vzorec nebo umístit kvadratickou formu ve tvaru vrcholu:

Metoda 1: Vertexový vzorec

a je koeficient prvního výrazu v kvadratice, b je koeficient druhého členu a c je koeficient třetího členu v kvadratice.

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

V tomto případě a = 1 a b = -8, takže nahrazení těchto hodnot výše uvedeným vzorcem dává:

#Vertex = (- (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

který se stává:

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

což zjednodušuje:

#Vertex = (4, 2) #

Metoda 2: Vertexová forma

formulář vertex vypadá takto: # (x-h) ^ 2 + k #

Převést z kvadratické formy na vertexovou formu nahradit proměnné v další rovnici koeficienty kvadratické # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

V tomto případě b = -8 a c = 18

Nahrazujeme tyto proměnné

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

Což se stane:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

což zjednodušuje:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

Toto se nazývá forma vertexu, protože vrchol lze v tomto formuláři snadno nalézt.

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

Poznámka: Tato metoda může být rychlejší než první metoda, ale funguje pouze v případě, že koeficient a je 1.