Kruh A má střed (12, 9) a plochu 25 pi. Kruh B má střed (3, 1) a plochu 64 pi. Překrývají se kruhy?
Ano Nejdříve musíme najít vzdálenost mezi středy obou kruhů. Je to proto, že tato vzdálenost je tam, kde budou kruhy nejblíže k sobě, takže pokud se budou překrývat, bude to podél této linie. Pro zjištění této vzdálenosti můžeme použít vzorec vzdálenosti: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 Nyní musíme najít poloměr každého kruhu. Víme, že oblast kruhu je pir ^ 2, takže ho můžeme použít k řešení r. pi (r_1) ^ 2 = 25pi (r_1) ^ 2 = 25 r_1 = 5 p
Kruh A má střed (3, 5) a plochu 78 pi. Kruh B má střed (1, 2) a plochu 54 pi. Překrývají se kruhy?
Ano Nejprve potřebujeme vzdálenost mezi oběma středy, což je D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Nyní potřebujeme součet poloměrů, protože: D> (r_1 + r_2); D = (r_1 + r_2); "Kruhy se jednoduše dotknou" D <(r_1 + r_2); "Kruhy se překrývají" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, takže se kruhy překrývají. Důkaz: graf {((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54
Kruh A má střed (6, 5) a plochu 6 pi. Kruh B má střed (12, 7) a plochu 48 pi. Překrývají se kruhy?
Protože (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad a 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 můžeme vytvořit skutečný trojúhelník se čtvercovými stranami 48, 6 a 40, takže se tyto kruhy protínají. # Proč bezdůvodné pi? Plocha je A = pi r ^ 2, takže r ^ 2 = A / pi. První kruh má tedy poloměr r_1 = sq {6} a druhý r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Centra jsou sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} od sebe. Takže kruhy se překrývají, pokud sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. To je tak ošklivé, že vám bude odpuštěno za to, že sáhnete po kalkulačc