Průměr pěti po sobě jdoucích lichých celých čísel je -21. Co je nejméně těchto celých čísel?

Odpovědět:

#-25#

Vysvětlení:

Vzít #X#. Toto je nejmenší celé číslo. Jelikož se jedná o po sobě jdoucí lichá celá čísla, druhá musí být #2# větší než první. Třetí číslo musí být #2# větší než druhá. A tak dále.

Například, # 1, 3, 5, 7 a 9 # jsou pět po sobě jdoucích lichých celých čísel, a jsou všechny dva více než poslední. Takže naše pět čísel je

#x, x + 2, (x + 2) +2, ((x + 2) +2) +2 a (((+ + 2) +2) +2) + 2 #

což znamená

#x, x + 2, x + 4, x + 6 a x + 8 #

Podle této otázky je jejich průměr #-21#. Tak, # (x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8)) / 5 = -21 #

Zjednodušením t

# (5x + 20) / 5 = -21 #

Tak

# 5x + 20 = -105 #

Pak

# 5x = -125 #

# x = -25 #

ZkratkaVzhledem k tomu, že se jedná o lichá celá čísla, která jsou konsekutivní, můžete si je vzít #-21# jako prostřední číslo, #-23# jako druhý, #-19# vyrovnat #-23# a udržet průměr #-21#, pak #-25# jako první, pak #-17# jako poslední. To je trochu těžké vysvětlit, ale dává smysl, pokud o tom opravdu přemýšlíte.

Odpovědět:

# "Nechť nejmenší z těchto lichých celých čísel je:" qquad qquad 2 n - 1. #

# "Zbývající 4 lichá celá čísla jsou:" #

qquad qquad qquad qquad quad quad 2 n + 1, quad 2 n + 3, quad 2 n + 5, quad 2 n + 7. quad

# "Průměr všech 5 lichých celých čísel je:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5. #

# "Průměr všech 5 lichých celých čísel je -21. Tak:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5 #

qquad qquad qquad qquad qquad quad qquad qquad qquad quad quad = -21. #

# "Toto je naše odpověď:" quad qquad -25. qquad quad qquad qquad quad qquad !! #

Součet čtyř po sobě jdoucích lichých celých čísel je tři více než pětinásobek nejméně celých čísel, jaká jsou celá čísla?

N -> {9,11,13,15} barva (modrá) ("Vytváření rovnic") Nechť je první lichý termín n Nechť součet všech termínů je s Pak termín 1-> n termín 2-> n +2 termín 3-> n + 4 termín 4-> n + 6 Pak s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Vzhledem k tomu, že s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Odpovídající (1) až (2), čímž se odstraní proměnná s 4n + 12 = s = 3 + 5n Sběrné termíny 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ Ta

Tom napsal 3 po sobě jdoucí přirozená čísla. Ze součtu těchto čísel odnesl trojnásobný produkt těchto čísel a vydělil aritmetickým průměrem těchto čísel. Jaké číslo napsal Tom?

Konečné číslo, které Tom napsal, bylo barevné (červené) 9 Poznámka: většina z toho závisí na mém správném pochopení významu různých částí otázky. 3 po sobě jdoucí přirozená čísla Předpokládám, že by to mohlo být reprezentováno množinou {(a-1), a, (a + 1)} pro některé a v NN tyto krychle číselných čísel předpokládám, že by to mohlo být reprezentováno jako barva (bílá) ( "XXX" (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 barva (bílá) ("XXXXX"

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!