Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (5, 4), (2, 3) a (7, 8) #?

Odpovědět:

Orthocenter je #=(10,-1)#

Vysvětlení:

Nechte trojúhelník # DeltaABC # být

# A = (5,4) #

# B = (2,3) #

# C = (7,8) #

Sklon čáry #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #=(8-3)/(7-2)=5/5=1#

Sklon čáry kolmé k #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #=-1#

Rovnice přímky #A# a kolmo k #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je

# y-4 = -1 (x-5) #

# y-4 = -x + 5 #

# y + x = 9 #……………….#(1)#

Sklon čáry # AB # je #=(3-4)/(2-5)=-1/-3=1/3#

Sklon čáry kolmé k # AB # je #=-3#

Rovnice přímky #C# a kolmo k # AB # je

# y-8 = -3 (x-7) #

# y-8 = -3x + 21 #

# y + 3x = 29 #……………….#(2)#

Řešení pro #X# a # y # v rovnicích #(1)# a #(2)#

# y + 3 (9-y) = 29 #

# y + 27-3y = 29 #

# -2y = 29-27 = 2 #

# y = -2 / 2 = -1 #

# x = 9-y = 9 + 1 = 10 #

Orthocenter trojúhelníku je #=(10,-1)#