Co je doména a rozsah y = sqrt (4-x ^ 2)?

Odpovědět:

Doména: #-2, 2#

Vysvětlení:

Začněte řešením rovnice

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Pak

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Nyní vyberte testovací bod, nechte to být #x = 0 #. Pak #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, takže funkce je definována #-2, 2#.

Graf grafu # y = sqrt (4 - x ^ 2) # je půlkruh s poloměrem #2# a doménou #-2, 2#.

Doufejme, že to pomůže!

Odpovědět:

Rozsah: # 0lt = ylt = 2 #

Vysvětlení:

Doména již byla určena # -2lt = xlt = 2 #. Pro nalezení rozsahu bychom měli najít absolutní extrémy # y # v tomto intervalu.

# y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# dy / dx = 0 # když # x = 0 # a je nedefinováno kdy # x = pm2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # a #y (0) = 2 #.

Rozsah je tedy # 0lt = ylt = 2 #.

K tomuto závěru bychom mohli dospět také s ohledem na graf funkce:

# y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Který je kruh uprostřed #(0,0)# s poloměrem #2#.

Všimněte si, že řešení pro # y # dává # y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, což je soubor dva Kruh sám o sobě neprochází testem svislé čáry, takže kruh není funkcí, ale může být popsán množinou #2# funkce.

Tím pádem # y = sqrt (4-x ^ 2) # je horní polovina kruhu, která začíná na #(-2,0)#, zvedne se #(0,2)#, pak sestupuje k #(2,0)#, ukazující jeho rozsah # 0lt = ylt = 2 #.