Jaký je vrchol, osa symetrie, maximální nebo minimální hodnota a rozsah paraboly f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Odpovědět:

Minimální

#x _ ("zachytí") ~ ~ 1.721 a 0.387 # na 3 desetinná místa

#y _ ("zachytit") = - 2 #

Osa symetrie # x = 2/3 #

Vrchol # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

Vysvětlení:

Termín # 3x ^ 2 # je pozitivní, takže graf má tvarový tvar #U u# tedy a #color (blue) ("minimum") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Psát jako # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (modrá) ("Takže osa symetrie je" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tím pádem #x _ ("vrchol") = 2/3 #

Substitucí #y _ ("vrchol") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3,33bar (3) = - 10/3 #

#color (modrá) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Čtěte přímo z #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (modrá) (y _ ("zachytit") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Najít kořeny vyplněním náměstí, které máme

# y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # dávat

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

To potvrzuje vrchol jako # + 2/3 a -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Soubor # y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# x = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~ ~ 1.721 a 0.387 # na 3 desetinná místa

Jaký je vrchol, osa symetrie, maximální nebo minimální hodnota a rozsah paraboly y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

1) (-8,5) 2) x = -8 3) max = 5, min = -infty 4) R = (-infty, 5] 1) přejdeme: y '= y x' = x-8, takže nová parabola je y '= - 3x' ^ 2 + 5 vrchol této paraboly je v (0,5) => vrchol staré paraboly je v (-8,5) Pozn. bez překladu, ale bylo by to jen ztráta času a energie :) 2) Osa symetrie je vertikální ležící procházející vrcholem, takže x = -8 3) Je to směrem dolů směřující parabola, protože směrnice koeficient kvadratického polynomu je záporný, takže max je ve vrcholu, tj. max = 5, a minimum je -infty 4) Protože jde o spojitou f

Jaký je vrchol, osa symetrie, maximální nebo minimální hodnota a rozsah paraboly f (x) = 4 (x - 8) ^ 2 + 3?

F (x) = - 4 (x-8) ^ 2 + 3 je standardní kvadratická ve tvaru vrcholu: f (x) = m (x-a) ^ 2 + b kde (a, b) je vrchol. Skutečnost, že m = -4 <0 označuje, že parabola otevírá směrem dolů (vrchol je maximální hodnota) Vrchol je na (8,3) Protože je to parabola standardní polohy, osa symetrie je x = 8 Maximální hodnota je 3 Rozsah f (x) je (-oo, + 3)

Jaký je vrchol, osa symetrie, maximální nebo minimální hodnota a rozsah paraboly g (x) = 3x ^ 2 + 12x + 15?

G (x) = 3 (x ^ 2 + 4x) +15 = 3 (x ^ 2 + 4x + 4-4) +15 = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) +3 = 3 (x + 2) ^ 2 +3 Tato rovnice představuje svislou parabolu, která se otevírá směrem nahoru. Vrchol je (-2,3), osa symetrie je x = -2. Minimální hodnota je 3, maximum je nekonečno.