Jaký je vrchol, osa symetrie, maximální nebo minimální hodnota a rozsah paraboly y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Odpovědět:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#, min = # -infty #

4) R = # (- infty, 5 #

Vysvětlení:

1) pojďme přeložit:

# y '= y #

# x '= x-8 #

tak nová parabola je #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

vrchol této paraboly je v #(0,5) =># vrchol staré paraboly je v #(-8,5)#

Pozn.: můžete to vyřešit i bez překladu, ale bylo by to jen ztráta času a energie:)

2) Osa symetrie je vertikální lež, která prochází vrcholem # x = -8 #

3) Jedná se o parabolu směřující dolů, protože koeficient směrnice kvadratického polynomu je záporný, takže max je ve vrcholu, tj. Max = 5, a minimum je # -infty #

4) Protože se jedná o spojitou funkci, splňuje vlastnost Darboux, takže rozsah je # (- infty, 5 #

Pozn.: Pokud neznáte Darbouxovu vlastnost, je triviální dokázat, že pokud #exists y_0 <y_1: existuje x_0 a x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # a # y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, tak #forall y (y_0, y_1) existuje x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, musíte prostě vyřešit rovnici a použít vztahy, abyste to dokázali #Delta> = 0 #