Jaká je osa symetrie a vrcholu pro graf f (x) = - 3x ^ 2 + 6x + 12?

Odpovědět:

Osa symetrie je # x = 1 #, vertex je na #(1,15)#.

Vysvětlení:

#f (x) = -3x ^ 2 + 6x + 12 = -3 (x ^ 2-2x) +12 = -3 (x ^ 2-2x + 1) + 3 + 12 #

# = -3 (x-1) ^ 2 + 15 #. Porovnání se standardní vertexovou formou rovnice #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # být vrchol.

Tady # h = 1, k = 15 #. Takže vrchol je na #(1,15)#.

Osa symetrie je # x = 1 #

graf {-3x ^ 2 + 6x + 12 -40, 40, -20, 20} Ans

Odpovědět:

# x = 1, "vertex" = (1,15) #

Vysvětlení:

# "pro parabolu ve standardním tvaru" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "souřadnice x vrcholu je" x_ (barva (červená) "vertex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 6x + 12 "je ve standardním tvaru" #

# "s" a = -3, b = 6 "a" c = 12 #

#rArrx_ (barva (červená) "vrchol") = - 6 / (- 6) = 1 #

# "nahradit tuto hodnotu funkcí funkce y-Coordinate" #

#y_ (barva (červená) "vrchol") = - 3 + 6 + 12 = 15 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (1,15) #

# "protože" a <0 "pak graf má maximální hodnotu" nnn #

# "osa symetrie prochází vrcholem" #

# rArrx = 1 "je rovnice osy symetrie" #

graf {(y + 3x ^ 2-6x-12) (y-1000x + 1000) = 0 -40, 40, -20, 20}