Co je to sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

Odpovědět:

#4#

Za ním je opravdu zajímavý matematický trik.

Pokud vidíte otázku, jako je tato, vytáhněte číslo uvnitř (v tomto případě je #12#)

Vezměte po sobě následující čísla, například:

#n (n + 1) = 12 #

Vždy pamatujte, že odpověď je # n + 1 #

To platí, protože pokud necháte nekonečnou vnořenou radikální funkci = x, pak si uvědomíme, že x je také také pod prvním kořenovým znakem:

#x = sqrt (12 + x) #

Pak se srovnávají obě strany: # x ^ 2 = 12 + x #

Nebo: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Teď ať #x = n + 1 #

Pak #n (n + 1) = 12 # S odpovědí na nekonečnou vnořenou radikální funkci (x) se rovná #n + 1 #

Pokud to vyřešíte, dostanete # n = 3 # a # n + 1 = 4 #

Tak, Odpověď je #4#

Praktické problémy:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….)))) #)

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #)

# Solutionrarr6 #

A počkejte !!!

Pokud se zobrazí otázka jako #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….)))) #)

# n # je řešení (v tomto případě je #8#)

Problémy vyřešit sami

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) # #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….))) #)

Lepší štěstí!

Existuje jiná metoda, jak to vyřešit

Za prvé považujte celou rovnici za rovnou #X#

#color (hnědý) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….)) = x #

Můžeme to také napsat

#color (hnědý) (sqrt (12 + x) = x #

As #X# je vnořen do ní. Vyřešit

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Náměstí na obou stranách

# rarr12 + x = x ^ 2 #

# rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Když to zjednodušíme, dostaneme

#color (zelená) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

Z toho dostaneme, # x = 4 a -3 #. Potřebujeme pozitivní hodnotu, takže je to 4.