Co je inverzní k h?

Odpovědět:

Odpověď je # D #

Vysvětlení:

Chcete-li najít inverzní funkci jakékoli funkce, přepněte proměnné a vyřešte počáteční proměnnou:

#h (x) = 6x + 1 #

# x = 6h + 1 #

# 6h = x-1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Odpovědět:

Výběr D) je inverzní

Vysvětlení:

Najít inverzní #h (x) #, nahradit # h ^ -1 (x) # pro každé x uvnitř #h (x) #; způsobí to, že se levá strana stane x. Pak vyřešte # h ^ -1 (x) # z hlediska x. Ověřte, zda jste získali správnou inverzi #h (h ^ -1 (x)) = x # a # h ^ -1 (h (x)) = x #

Vzhledem k: #h (x) = 6x + 1 #

Nahradit # h ^ -1 (x) # pro každé x uvnitř #h (x) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Levá strana se stává x, kvůli vlastnosti #h (h ^ -1 (x)) = x #:

#x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Vyřešit pro # h ^ -1 (x) # z hlediska x:

#x -1 = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Chcete-li ověřit, že se jedná o správnou inverzi, zkontrolujte to #h (h ^ -1 (x)) = x # a # h ^ -1 (h (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

Výběr D) je inverzní

Níže uvedený způsob je podobný, ale má určitý pohled na vizuální ověření.

Nejjednodušší způsob, jak ukázali ostatní, je přepsat z hlediska #X# a # y #

#y = 6x + 1 #

a přepněte #X# a # y #, znovu řešit # y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6y #

# => barva (modrá) (y = 1/6 (x - 1)) #

Graf #h (x) # a #h ^ (- 1) (x) # jsou zde umístěny:

graf {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2,798, 3,362, -1,404, 1,676}

Všimněte si, jak se v podstatě odráží #y = x #. Pokud chcete vizuálně ověřit, můžete léčit #y = x # jako osa odrazu a generují #h ^ (- 1) (x) # tímto způsobem.