Co je doména a rozsah y = sqrt (x-3) - sqrt (x + 3)?

Odpovědět:

Doména: # 3, oo) "nebo" x> = 3 #

Rozsah: # - sqrt (6), 0) "nebo" -sqrt (6) <= y <0 #

Vysvětlení:

Vzhledem k: #y = sqrt (x-3) - sqrt (x + 3) #

Obě domény jsou platnými vstupy #X#. Rozsah je platný výstup # y #.

Protože máme dvě odmocniny, doména a rozsah budou omezeny.

#color (blue) "Najít doménu:" #

Pojmy pod každým radikálem musí být #>= 0#:

#x - 3> = 0; "" x + 3> = 0 #

#x> = 3; "" x> = -3 #

Protože první výraz musí být #>=3#, to je to, co omezuje doménu.

Doména: # 3, oo) "nebo" x> = 3 #

#color (red) "Najít rozsah:" #

Rozsah je založen na omezené doméně.

Nechat #x = 3 => y = sqrt (3-3) - sqrt (3 + 3) = -sqrt (6) #

Nechat #x = 100 => y = sqrt (97) - sqrt (103) ~~ -.3 #

Nechat #x = 1000 => y = sqrt (997) - sqrt (1003) ~~ -.09 #

#x -> oo, y -> 0 #

Rozsah: # - sqrt (6), 0) "nebo" -sqrt (6) <= y <0 #

Odpovědět:

Doména je #x in 3, + oo #. Rozsah je #y v -sqrt (6), 0 ^ -) #

Vysvětlení:

Co je pod # sqrt # musí být #>=0#

#=>#, # x-3> = 0 # a # x + 3> = 0 #

#=>#, # {(x> = 3), (x> = - 3):} #

Proto, Doména je # (x> = 3) nn (x> = - 3) #

To znamená, #x in 3, + oo #

Když # x = 3 #, #=>#, # y = 0-sqrt6 #

A kdy #x -> + oo #

#lim_ (x -> + oo) y = 0 ^ - #

Proto, Rozsah je #y v -sqrt (6), 0 ^ -) #

graf {sqrt (x-3) -sqrt (x + 3) -1,42, 18,58, -6,36, 3,64}

Odpovědět:

Doména: # 3, oo #

Rozsah: # - sqrt (6), 0) #

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#y = sqrt (x-3) -sqrt (x + 3) #

Nejdříve si všimněte, že odmocniny jsou dobře definované a reálné pouze tehdy, když # x-3> = 0 # a # x + 3> = 0 #. Proto je nutné a dostatečné #x> = 3 #.

Takže doména funkce je # 3, oo #

Chcete-li najít rozsah, všimněte si, kdy #x = 3 # pak:

#y = sqrt ((barva (modrá) (3)) - 3) -sqrt ((barva (modrá) (3)) + 3) = sqrt (0) -sqrt (6) = -sqrt (6) #

Shledáváme:

#lim_ (x-> oo) (sqrt (x-3) -sqrt (x + 3)) = lim_ (x-> oo) ((sqrt (x-3) -sqrt (x + 3)) (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3))) / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) #

#color (bílá) (lim_ (x-> oo) (sqrt (x-3) -sqrt (x + 3))) = lim_ (x-> oo) ((x-3) - (x + 3)) / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) #

#color (bílá) (lim_ (x-> oo) (sqrt (x-3) -sqrt (x + 3))) = lim_ (x-> oo) (-6) / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) #

#color (bílá) (lim_ (x-> oo) (sqrt (x-3) -sqrt (x + 3))) = 0 #

Všimněte si, že # -6 / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) # je kontinuální a monotónně se zvyšuje.

Rozsah dané funkce tedy běží od minimální hodnoty # -sqrt (6) # až do limitu #0#.

To znamená, že rozsah je # - sqrt (6), 0) #

graf {y = sqrt (x-3) -sqrt (x + 3) -10, 10, -5, 5}