Jaká je kvadratická funkce f, jejíž vrchol je (2, 3) a prochází (1, 1)?

Odpovědět:

#f (x) = - 2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Vysvětlení:

# "rovnice kvadratické" barvy (modrá) "vertex form" # je.

#color (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (2/2) barva (černá) (y = a (x-h) ^ 2 + k) barva (bílá) (2/2) |))) #

kde (h, k) jsou souřadnice vrcholu a a je konstanta.

# "zde" (h, k) = (2,3) #

# rArry = a (x-2) ^ 2 + 3 #

# "najít, nahradit" (1,1) "do rovnice" # #

# 1 = a + 3rArra = -2 #

# rArry = -2 (x-2) ^ 2 + 3larrcolor (červená) "ve tvaru vertexu" #

graf {-2 (x-2) ^ 2 + 3 -10, 10, -5, 5}

Julianna je stará x let. Její sestra je o 2 roky starší než ona. Její matka je třikrát starší než její sestra. Její strýc Rich je o 5 let starší než její matka. Jak píšete a zjednodušujete výraz představující Richův věk?

Věk Julianny = x Věk její sestry = x + 2 Věk matky = 3 (x + 2) Richův věk = 3 (x + 2) +5 Zjednodušit 3 (x + 2) + 5 = 3x + 6 + 5 3 (x +2) + 5 = 3x + 11

Jaká je rovnice kvadratické funkce, jejíž graf prochází (-3,0) (4,0) a (1,24)? Napište rovnici do standardního formuláře.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Dobře daná standardní forma kvadratické rovnice: y = ax ^ 2 + bx + c můžeme použít vaše body k vytvoření 3 rovnic se 3 neznámými: Rovnice 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Rovnice 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Rovnice 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c tak máme: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Použití eliminace (což předpokládám, že víte, jak to udělat) tyto lineární rovnice řeší: a = -2, b = 2, c = 24 Nyní po té eliminační práci vložíme hodnoty do naš

Jaká je kvadratická funkce, která má vrchol (2, 3) a prochází bodem (0, -5)?

Funkce je y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 Vzhledem k tomu, že jste žádali o funkci, budu používat pouze tvar vrcholu: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" kde (x, y) je libovolný bod na popsané parabole, (h, k) je vrchol paraboly a a je neznámá hodnota, která se nachází za použití daného bodu, který není vrcholem. POZNÁMKA: Existuje druhá forma vertexu, kterou lze použít k vytvoření kvadratické: x = a (y-k) ^ 2 + h Ale není to funkce, proto ji nepoužijeme. Nahraďte daný vrchol, (2,3), do rovnice [1]: y = a (x-2) ^ 2 + 3 "[1.1]"