Krabička obsahuje 15 mléčných čokolád a 5 prostých čokolád. Náhodně jsou vybrány dvě čokolády. Vypočítat pravděpodobnost, že jeden z každého typu je vybrán?

Odpovědět:

#0.3947 = 39.47%#

Vysvětlení:

# = P "1. je mléko A 2. je prostý" + P "1. je prostý a druhý je mléko" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

#"Vysvětlení: "#

# "Když si nejprve vybereme jednu, v krabici je 20 čokolád."

# "Když si vybereme jednu po druhé, v krabici je 19 čokolád."

# "Používáme vzorec" #

#P A a B = P A * P B | A #

# "protože obě remízy nejsou nezávislé." #

# "Tak například A = '1. je mléko' a B = '2. je čokoláda'" #

# "Pak máme" #

#P A = 15/20 "(15 mil na 20 čokolád)" #

#P B | A = 5/19 #

# "(5 vlevo vlevo na 19 chocs celkem vlevo poté, co nejprve nakresli mléko)" #

Odpovědět:

Pravděpodobnost je přibližně 39,5%.

Vysvětlení:

Rychlý způsob vizualizace tohoto druhu pravděpodobnosti:

Předpokládejme, že máme pytel # N # kuličky mnoha různých barev a zajímáme se o pravděpodobnost výběru

# n_1 # mimo # N_1 # červené kuličky

# n_2 # mimo # N_2 # žluté kuličky

…

# n_k # mimo # N_k # fialové kuličky

kde součet všech #n_i "'s" # je # n # a součet všech #N_i "s" # je # N. #

Pak je pravděpodobnost rovna:

# ((N_1), (n_1)) ((N_2), (n_2)) … ((N_k), (n_k)) / (((N), (n))) #

Pro tuto otázku se vzorec stává:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

který se rovná

# "" 15 xx 5 "" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~ ~ 39,5% #