Výzkumný asistent vyrobil 160 mg radioaktivního sodíku (Na ^ 24) a zjistil, že zbývá pouze 20 mg o 45 hodin později, kolik z původních 20 mg by bylo ponecháno za 12 hodin?

Odpovědět:

#=11.49# mg

Vysvětlení:

Nechť je míra rozpadu #X# za hodinu

Můžeme tedy psát

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

nebo

# x ^ 45 = 20/160 #

nebo

# x ^ 45 = 1/8 #

nebo

# x = root45 (1/8) #

nebo

# x = 0.955 #

Podobně po #12# hodin

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg

Odpovědět:

Pouţití konvenčního radioaktivního rozpadového modelu jako mírné alternativní metody.

Po 12 hodinách máme 11,49 mg

Vysvětlení:

Nechat #Q (t) # označují množství sodíku přítomného v čase # t #. V # t = 0, Q = Q_0 #

Je to poměrně jednoduchý model řešit s ODR, ale protože to opravdu není ve vztahu k otázce, skončíme s

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # kde # k # je rychlostní konstanta.

Nejprve zjistíme hodnotu # k #

# Q_0 = 160mg, Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#therefore 1/8 = e ^ (- 45k) #

Vezměte si přírodní záznamy z obou stran:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 hodin ^ (- 1) #

#therefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Takže začínat # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11,49mg #