Jaký je přístup této otázky?

Odpovědět:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Vysvětlení:

Toto je můj první pokus a může být složitější, než je nutné, ale:

Zkuste udržet problém poměrně symetrický …

Nechat # m # být střed #alpha, beta, gamma, delta # a # h # polovina společného rozdílu.

Pak:

# {(a = m - 3h), (beta = m-h), (gama = m + h), (delta = m + 3h):} #

a:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

#color (bílá) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (bílá) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

Tak:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

a:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (bílá) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (bílá) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (bílá) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Pak můžeme jednoduše nahradit # h # s # -h # a #A# s # p # najít:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Tak:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Odpovědět:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Vysvětlení:

Zde je jednodušší metoda …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

#color (bílá) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alfa + beta) x + alfabeta) #

#color (bílá) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alfa + beta) ax + alphabetaa #

Tak:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (bílá) (D_1) = a ^ 2 ((alfa + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (bílá) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2 + 2phabeta + beta ^ 2-4ababeta) #

#color (bílá) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2-2alphabeta + beta ^ 2) #

#color (bílá) (D_1) = a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2 #

Podobně:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

Ale #alpha, beta, gamma, delta # jsou v aritmetickém postupu. Tak:

# gamma-delta = beta-alfa #

a:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #