Co je doména a rozsah, pokud funkce f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Vaše doména je všech zákonných (nebo možných) hodnot #X#, zatímco rozsah je všechny legální (nebo možné) hodnoty # y #.

Doména

Doména funkce zahrnuje všechny možné hodnoty #X# který nebude zahrnovat dělení nulou nebo vytvoření komplexního čísla. Komplexní čísla můžete získat pouze tehdy, když můžete otáčet věci uvnitř druhé odmocniny negativní. Protože neexistuje žádný jmenovatel, nikdy se nerozdělí nulou. A co složitá čísla? Musíte nastavit vnitřek druhé odmocniny na méně než nula a vyřešit:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # nebo kdy

# 2 + x <0 # a # 2-x <0 #. To je, kdy

#x <-2 # a #x> 2 #

Takže vaše doména je #-2,2#. Oba #2# a #-2# jsou zahrnuty, protože věci uvnitř druhé odmocniny mohou být nulové.

Rozsah

Vaše nabídka je zčásti dána právními hodnotami #X#. Nejlepší je podívat se na graf, abyste viděli nejmenší a největší hodnotu # y # spadající do domény.

graf {sqrt (4-x ^ 2) -2,1,2,1, -1,2,5}

Toto je horní polovina kruhu a rozsah je #0,2#.

{X#v#R: # -2 <= x <= 2 #} a

{y#v#R: # 0 <= y <= 2 #}

Protože radikální znamení, pro f (x) být skutečná funkce, # 4> = x ^ 2 #, to znamená # 2> = + - x #. Jednoduše řečeno, je # -2 <= x <= 2 #. Doména je proto -2,2 a v této oblasti by rozsah byl 0,2. V sadě set builder notace {x#v#R: # -2 <= x <= 2 #} a

{y#v#R: # 0 <= y <= 2 #}