Jaká je standardní forma y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

Odpovědět:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Vysvětlení:

Chcete-li odpovědět na tuto otázku, budete muset zjednodušit funkci. Začněte pomocí metody FOIL násobit první termín:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Zjednodušení těchto výnosů:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Nyní máme zjednodušený první termín. Pro zjednodušení druhého termínu můžeme použít

Binomiální věta, užitečný nástroj při práci s polynomy. Jeden z hlavních bodů věty je že koeficienty rozšířeného binomial mohou být určeny používat funkci volal funkci výběru. Specifika zvolené funkce jsou spíše pravděpodobnostním konceptem, takže do ní teď nemusíte chodit.

Jednodušší způsob použití binomického teorému je však

Pascalův trojúhelník. Čísla v Pascalově trojúhelníku pro určité číslo řádku budou odpovídat koeficientům rozšířeného binomického čísla pro toto číslo řádku. V případě krychle je třetí řada #1,3,3,1#, takže rozšířené binomické by bylo:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Všimněte si, jak snižujeme výkon #A# a zvýšit sílu # b # jak se pohybujeme po řadě. Vyhodnocení tohoto vzorce s druhým termínem, # (x-2) ^ 3 #, výnosy:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Zjednodušení nám dává:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Pro zjednodušení můžeme druhý termín odečíst od prvního:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Standardní forma znamená, že termíny polynomu jsou seřazeny od nejvyššího stupně po nejnižší. Protože toto již bylo provedeno, vaše poslední odpověď zní:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #