Co je doména a rozsah f (x) = (x + 7) / (2x-8)?

Odpovědět:

Doména: # = x! = 4 #

Rozsah # = y! = 0.5 #

Vysvětlení:

Prohlášení Moje vysvětlení může chybět v některých aspektech vzhledem k tomu, že nejsem profesionální matematik.

Doménu i rozsah můžete najít grafováním funkce a zobrazením, kdy funkce není možná. Může se jednat o pokus a omyl.

Můžete také vyzkoušet níže uvedené metody

Doména

Doménou by byly všechny hodnoty #X# pro které funkce existuje. Můžeme tedy psát pro všechny hodnoty #X# a kdy #x! = # určité číslo nebo čísla. Funkce nebude existovat, když jmenovatelem funkce je 0. Proto musíme najít, když se rovná 0 a říci, že doména je, když #X# se nerovná hodnotě, kterou nalezneme:

# 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Když # x = 4 #funkce není možná, jak se stává #f (x) = (2 + 7) / 0 # který je nedefinovaný, proto není možný.

Rozsah

Chcete-li najít rozsah, můžete najít doménu inverzní funkce, k tomu, přeskupit funkci dostat x sám. To by bylo dost složité.

nebo

Můžeme najít rozsah nalezením hodnoty y, pro kterou #X# přístupů # oo # (nebo velmi velké číslo). V tomto případě se dostaneme

# y = (1 (oo) +7) / (2 (oo) -8) #

Tak jako # oo # je velmi velké číslo #+7# a #-8# zvyklý měnit to moc, proto můžeme se jich zbavit. Zbývá nám:

# y = (1 (oo)) / (2 (oo)) #

# oo #Můžeme to zrušit a my zůstaneme

# y = 1/2 #

Funkce tedy není možná, kdy # y = 1/2 #

Krátký způsob, jak toho dosáhnout, je zbavit se všeho, kromě konstant pro proměnné (čísla před číslem #X#S)

# y = x / (2x) -> 1/2 #

Doufám, že to pomohlo.

Odpovědět:

#x inRR, x! = 4 #

#y inRR, y! = 1/2 #

Vysvětlení:

# "y = f (x) je definováno pro všechny reálné hodnoty x, s výjimkou libovolného" # "

# ", které činí jmenovatele nulovou" #

# "přirovnání jmenovatele k nule a řešení dává" #

# "hodnota, kterou x nemůže být" #

# "řešit" 2x-8 = 0rArrx = 4larrcolor (červená) "vyloučená hodnota" #

# "doména je" x inRR, x! = 4 #

# "najít všechny vyloučené hodnoty v rozsahu, změnit uspořádání" #

# "f (x) provedení x předmětu" # #

#rArry (2x-8) = x + 7larrcolor (modrý) "křížový násobek" #

# rArr2xy-8y = x + 7 #

# rArr2xy-x = 7 + 8y #

#rArrx (2y-1) = 7 + 8y #

# rArrx = (7 + 8y) / (2y-1) #

# "jmenovatel se nemůže rovnat nule" #

# "vyřešit" 2y-1 = 0rArry = 1 / 2larrcolor (červená) "vyloučená hodnota" #

# "rozsah je" y inRR, y! = 1/2 #

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}