Kruh má střed, který padá na čáru y = 1 / 8x +4 a prochází (5, 8) a (5, 6). Jaká je rovnice kruhu?

Odpovědět:

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Vysvětlení:

Pomocí dvou uvedených bodů #(5, 8)# a #(5, 6)#

Nechat # (h, k) # být středem kruhu

Pro daný řádek # y = 1 / 8x + 4 #, # (h, k) # je bod na tomto řádku.

Proto, # k = 1 / 8h + 4 #

# r ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (5-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 #

# 64-16k + k ^ 2 = 36-12k + k ^ 2 #

# 16k-12k + 36-64 = 0 #

# 4k = 28 #

# k = 7 #

Použijte daný řádek # k = 1 / 8h + 4 #

# 7 = 1/8 * h + 4 #

# h = 24 #

Nyní máme centrum # (h, k) = (7, 24) #

Nyní můžeme vyřešit poloměr r

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 #(5-24) ^ 2 + (8-7) ^ 2 = r ^ 2 #

# (- 19) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2 #

# 361 + 1 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 362 #

Nyní určete rovnici kruhu

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Grafy kruhu # (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 # a linka # y = 1 / 8x + 4 #

graf {((x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2-362 (y-1 / 8x-4) = 0 -55,55, -28,28}

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.