Plocha pravidelného šestiúhelníku je 1500 čtverečních centimetrů. Jaký je jeho obvod? Ukažte prosím pracovní.

Odpovědět:

Obvod je přibližně # 144.24 cm #.

Vysvětlení:

Pravidelný šestiúhelník se skládá ze 6 shodných rovnostranných trojúhelníků, takže jeho plocha může být vypočtena jako:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Oblast je dána, takže můžeme vyřešit rovnici:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

najít délku strany šestiúhelníku

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Násobení #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Dělení podle #3#

# a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Pro další výpočty beru přibližnou hodnotu #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~ ~ 1,73 #

Rovnost se tak stává:

# 1.73 * a ^ 2 ~ ~ 1000 #

# a ^ 2 ~ ~ 578.03 #

# a ~ ~ 24.04 #

Nyní můžeme vypočítat obvod:

# P ~ ~ 6 * 24.04 #

# P ~ ~ 144.24 #

Odpovědět:

# "obvod" = 144,17 "cm" #

Vysvětlení:

Šestiúhelník může být rozdělen do 6 rovnostranných trojúhelníků.

Každý trojúhelník má plochu #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Pokud je délka každého trojúhelníku # l #, pak je obvod šestiúhelníku jednoduše # 6l #.

Při pohledu na 1 trojúhelník je plocha dána polovinou x výška x výška.

Základna je # l #. Výška se nalézá řezáním trojúhelníku na polovinu a použitím Pythagorasovy věty.

# h ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "Oblast" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# l = 24,028 "cm" #

# "obvod" = 6l = 144,17 "cm" #