Jak píšete částečný rozklad zlomků racionálního výrazu (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

Odpovědět:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Vysvětlení:

Musíme udělat první divizi. Budu používat dlouhé dělení, protože to dávám přednost před uměním:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

Kontrola:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # Tyto kontroly

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

Nyní rozkládáme na zbytek:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

Nechť x = 3:

# 44 (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

#A = 45/2 #

Nechť x = 5:

# 44 (5) - 177 = A (5 - 5) + B (5 - 3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Desetinné číslo 0,297297. . , ve kterém se sekvence 297 opakuje nekonečně, je racionální. Ukážte, že je racionální tím, že je zapíšete do tvaru p / q, kde p a q jsou intergery. Můžu získat pomoc?

Barva (purpurová) (x = 297/999 = 11/37 "Rovnice 1: -" "Nechť" x "být" = 0,297 "Rovnice 2: -" "So", 1000x = 297,297 "Odčítání rovnice 2 od Eq. 1, dostaneme: "1000x-x = 297.297-0.297 999x = 297 barev (purpurová) (x = 297/999 = 11/37 0.bar 297" lze psát jako racionální číslo ve tvaru "p / q" kde "q ne 0" je "11/37" ~ Doufám, že to pomůže! :) "

Jak píšete částečný rozklad zlomků racionálního výrazu x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Je třeba je zapsat ve smyslu jednotlivých faktorů. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Uvedení do provozu v x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Uvedení v x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) barva (bílá) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2))

Jak píšete částečný rozklad zlomků racionálního výrazu (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) vyjádření do dílčích zlomků uvažujeme o faktorizaci jmenovatele. Rozdělíme barvu jmenovatele (modrá) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = barva (modrá) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = barva (modrá) (( x-2) (x ^ 2-1)) Použití identity polynomů: barva (oranžová) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) máme: barva (modrá) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = barva (modrá) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = barva (modrá) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Rozkladme racionální výraz nalezením barvy A, B a C (hnědá) (A / (x-2) + B /