Co je doména a rozsah f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

Odpovědět:

Doména: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

Rozsah: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Vysvětlení:

Nejprve zjednodušte svou funkci

#f (x) = (10 * barva (červená) (zrušit (barva (černá) (x))) / (barva (červená) (zrušit (barva (černá) (x)) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

doména funkce bude ovlivněna skutečností, že jmenovatel nemůže být nula.

Dvě hodnoty, které způsobí, že jmenovatel funkce má být

nula

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

To znamená, že doména funkce nemůže obsahovat tyto dvě hodnoty, # x = -sqrt (7) # a #sqrt (7) #. Pro hodnoty neexistují žádná další omezení #X# může mít, takže doména funkce bude #RR - {+ - sqrt (7)} #, nebo # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

Rozsah funkce bude také ovlivněn omezením domény. Graf bude mít v podstatě dvě vertikální asymptoty v # x = -sqrt (7) # a # x = sqrt (7) #.

Pro hodnoty #X# v intervalu # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, výraz # x ^ 2-7 # je maximum pro # x = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

To znamená, že rozsah funkce bude # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

graf {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}