Pevná koule se válí čistě na hrubém horizontálním povrchu (koeficient kinetického tření = mu) s rychlostí středu = u. V určitém okamžiku koliduje neelasticky s hladkou vertikální stěnou. Koeficient restituce je 1/2?

Odpovědět:

# (3u) / (7mug) #

Vysvětlení:

No, zatímco se pokoušíme tento problém vyřešit, můžeme říci, že zpočátku čistě válcování probíhalo právě kvůli # u = omegar # (kde,# omega # je úhlová rychlost)

Když však došlo ke kolizi, její lineární rychlost klesá, ale při kolizi nedošlo k žádné změně # omega #, takže pokud je nová rychlost #proti# a úhlová rychlost je # omega '# pak musíme najít, kolikrát v důsledku aplikovaného vnějšího točivého momentu třecí silou, bude to v čistém válcování, tzn # v = omega'r #

Daný koeficient restituce je nyní #1/2# tak po srážce koule bude mít rychlost # u / 2 # v opačném směru.

Nová úhlová rychlost se tak stává # omega = -u / r # (s pozitivním směrem ve směru hodinových ručiček)

Nyní působí vnější točivý moment v důsledku třecí síly, #tau = r * f = I alfa # kde, #F# je působení třecí síly,# alpha # je úhlové zrychlení a # I # je moment setrvačnosti.

Tak,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alfa #

tak,#alpha = (5mug) / (2r) #

A vzhledem k lineární síle dostaneme, # ma = mumg #

tak,# a = hrnek #

Teď, po čase # t # úhlová rychlost bude # omega '# tak # omega '= omega + alphat #

a po čase # t # lineární rychlost bude #proti#,tak # v = (u / 2) -at #

Pro čistý pohyb,

# v = omega'r #

Uvedení hodnot # alfa, omega # a #A# dostaneme, # t = (3u) / (7mug) #