Jaké je období f (t) = sin (4 t) + cos ((7t) / 24)?

Odpovědět:

# 48pi #

Vysvětlení:

Perioda pro sin kt a cos kt = # (2 pi) / k.

Zde jsou oddělená období pro #sin 4t a cos ((7t) / 24) # jsou

# P_1 = (1/2) pi a P_2 = (7/12) pi #

Pro složené kmity

#f (t) = sin 4t + cos ((7t) / 24) #, Pokud se t zvýší o nejmenší možnou dobu P,

f (t + P) = f (t).

Zde (nejméně možné) P = 48 pi = (2 X 48) P_1 = ((12/7) X 48) P2 #.

#f (t + 48 pi) = sin (4 (t + 48 pi)) + cos ((7/24) (t + 48 pi)) #

# = sin (4 t + 192 pi) + cos ((7/24) t + 14 pi) #

# = sin 4 t + cos (7/12) t #

# = f (t) #

Všimněte si, že # 14 pi # je nejmenší možný násobek (2pi) #.

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jaké je období a základní období y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) je součet dvou trignometrických funkcí. Období sin 2x by bylo (2pi) / 2, což je pi nebo 180 stupňů. Období cos4x by bylo (2pi) / 4, což je pi / 2, nebo 90 stupňů. Najít LCM 180 a 90. To by bylo 180. Proto by doba dané funkce byla pi

Jaké je období f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Období pro sin kt a cos kt je (2pi) / k. Oddělené periody pro sin 15t a -cos t jsou (2pi) / 15 a 2pi. Jako 2pi je 15 X (2pi) / 15, 2pi je období pro složené oscilace součtu. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).