Jak je vypočítat krok za krokem?

Odpovědět:

znamená # 19#

a rozptyl je # 5.29 * 9 = 47.61#

Vysvětlení:

Intuitivní odpověď:

Vzhledem k tomu, že všechny známky jsou vynásobeny 3 a přidány 7, průměr by měl být # 4*3 + 7 = 19 #

Směrodatná odchylka je měřítkem průměrného čtvercového rozdílu od střední hodnoty a nemění se, když přidáte ke každé značce stejnou částku, změní se pouze při vynásobení všech značek o 3

Tím pádem,

# sigma = 2,3 * 3 = 6,9 #

Varianta = # sigma ^ 2 = 6,9 ^ 2 = 47,61 #

Nechť n je počet čísel, kde # {n | n v hbbb {Z_ +}} #

v tomto případě n = 5

Nechat # mu # být průměrem {var} # být rozptyl a, nechat #sigma # standardní odchylka

Doklad o průměru: # mu_0 = frac {s _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# _ _ ^ ^ n x_i = 4n #

# mu = frac {součet _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Použití komutativní vlastnosti:

# = frac {3 počet _i ^ n x_i + součet _i ^ n7} {n} = frac {3 _ _ _ ^ ^ x xi + 7n} {n} #

# = 3 frac {součet _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Důkaz standardní odchylky:

# var} _0 = sigma ^ 2 = 2,3 ^ 2 = 5,29 #

# {{}} _0 = frac {_ _ ^ ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac {číslo _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5.29 #

# {var} = frac {suma _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac {počet _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac {suma _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac {součet _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

{var} = 9 * 5.29 = 47.61 #