Máme x, y, t inRR tak, že x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Jak prokázat, že x, y, tv [0,4 / 3]?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Se zaměřením na # t #

Nalézt # ((min), (max)) t #

podrobeny

# g_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # a

# g_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

Vytváření lagrangianu

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

Stacionární podmínky jsou

#grad L = 0 # nebo

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Řešíme

# ((x, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # takže to můžeme vidět

#tv 0,4 / 3 #

Provedení tohoto postupu #X# a # y # dostáváme také

#x v 0, 4/3 # a

#y v 0, 4/3 #