Co je 0,5 s 5 opakujícími se zlomky? 0.555555 ... = 0.bar5

Odpovědět:

#5/9#

Vysvětlení:

# "požadujeme vytvořit 2 rovnice s opakujícím se desetinným místem" #

# "poznamenat, že" 0,5555- = 0.bar (5) larrcolor (modrý) "bar představuje hodnotu opakující se" #

# "let" x = 0.bar (5) až (1) #

# "pak" 10x = 5.bar (5) až (2) #

# "obě rovnice mají opakovanou hodnotu za desetinnou čárkou" #

#"bod"#

# "odečítání" (1) "od" (2) "dává" #

# 10x-x = 5.bar (5) -0.bar (5) #

# rArr9x = 5 #

# rArrx = 5 / 9larrcolor (modrý) "požadovaný zlomek" #

Odpovědět:

# 0.bar5 = 5/9 #

Vysvětlení:

K dispozici je šikovný způsob, jak změnit opakující se desetinná místa na zlomky:

Pokud se všechny číslice opakují

Napište zlomek jako:

# ("opakující se číslice") / (9 "pro každou opakující se číslici") #

Pak pokud možno zjednodušte, abyste získali nejjednodušší formu.

# 0.55555 ….. = 0.bar5 = 5/9 #

# 0.272727 … = 0.bar (27) = 27/99 = 3/11 #

# 3.bar (732) = 3 732/999 = 3 244/333 #

Pokud se opakují pouze některé číslice

Napište zlomek jako:

# ("všechny číslice - neopakující se číslice") / (9 "pro každé opakující se číslo" a 0 "pro každou opakující se číslici") #

# 0.654444 … = 0.65bar4 = (654-65) / 900 = 589/900 #

# 0,85bar (271) = (85271-85) / 99900 = 85186/99900 = 42593/49950 #

4,167bar (4) = 4 (1673-167) / 9000 = 4 1506/9000 = 4 251/1500 #