Jednotná tyč o hmotnosti m a délce l rotuje ve vodorovné rovině s úhlovou rychlostí omega kolem svislé osy procházející jedním koncem. Napětí v tyči ve vzdálenosti x od osy je?

Vzhledem k malé části # dr # v tyči v odstupu # r # od osy tyče.

Hmotnost této části tedy bude # dm = m / l dr # (jak je uvedena jednotná tyč)

Teď, napětí na této části bude odstředivá síla působící na něj, tj # dT = -dm omega ^ 2r # (protože napětí je odvráceno od středu, zatímco# r # se započítává do středu, pokud jej vyřešíte s ohledem na středotlakou sílu, pak bude síla pozitivní, ale limit bude počítán od # r # na # l #)

Nebo, # dT = -m / l dr omega ^ 2r #

Tak, # int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr # (jako v # r = l, T = 0 #)

Tak, #T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^ 2-l ^ 2) = (momega ^ 2) / (2l) (l ^ 2-x ^ 2) #

Intenzita rádiového signálu z rozhlasové stanice se mění nepřímo jako čtverec vzdálenosti od stanice. Předpokládejme, že intenzita je 8000 jednotek ve vzdálenosti 2 míle. Jaká bude intenzita ve vzdálenosti 6 mil?

(Appr.) 888,89 "jednotka." Nechte I a d resp. označují intenzitu rádiového signálu a vzdálenost v míle od místa rozhlasové stanice. My jsme uvedli, že I prop 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2, nebo Id ^ 2 = k, kne0. Když I = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32000. Tedy Id ^ 2 = k = 32000 Nyní k nalezení I ", když" d = 6:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~ 888,89 "jednotka".

Tři tyče o hmotnosti M a délce L jsou spojeny dohromady, aby vytvořily rovnostranný trojúhelník. Jaký je moment setrvačnosti systému kolem osy procházející jeho středem hmoty a kolmý k rovině trojúhelníku?

1/2 ML ^ 2 Moment setrvačnosti jedné tyče kolem osy procházející jejím středem a kolmý k ní je 1/12 ML ^ 2 To na každé straně rovnostranného trojúhelníku kolem osy procházející středem trojúhelníku a kolmicí k jeho rovině je 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (teorémem paralelní osy). Moment setrvačnosti trojúhelníku kolem této osy je pak 3 × 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2

Škola Krisha je vzdálená 40 mil. Jízda rychlostí 40 mph (míle za hodinu) pro první polovinu vzdálenosti, pak 60 mph pro zbytek vzdálenosti. Jaká byla její průměrná rychlost pro celou cestu?

V_ (avg) = 48 "mph" Pojďme to rozdělit do dvou případů, první a druhé poloviční cesty Řídí vzdálenost s_1 = 20 rychlostí v_1 = 40 Řídí vzdálenost s_2 = 20 s rychlostí v_2 = 60 Čas pro každý případ musí být dán t = s / v Doba potřebná k řízení první poloviny: t_1 = s_1 / v_1 = 20/40 = 1/2 Doba potřebná k řízení druhé poloviny: t_2 = s_2 / v_2 = 20/60 = 1/3 Celková vzdálenost a čas musí být vždy s_ "celkový" = 40 t_ "celkový" = t_1 + t_2 = 1/2