Jaká je frekvence f (theta) = sin 18 t - cos 42 t?

Odpovědět:

Doba #P = pi / 3 # a frekvence # 1 / P = 3 / pi = 0,955 #, skoro.

Viz oscilace v grafu pro vlnovou délku v rámci jedné periody #tv -pi / 6, pi / 6 #.

Vysvětlení:

graf {sin (18x) -cos (12x) -0,525, 0,525 -2,5, 2,5} Období sin kt i cos kt je # 2 / k pi #.

Zde jsou oddělená období obou termínů

# P_1 = pi / 9 a P_2 = pi / 21 #, resp.

Období (nejméně možné) P pro složené kmitání je

dána

#f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, pro nejméně možné (kladné) celé násobky L a M takové, že

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

Pro# L = 3 a M = 7, P = pi / 3 #.

P / 2 není perioda, takže P je nejmenší možná hodnota.

Podívejme se, jak to funguje.

#f (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = f (t). #

Zkontrolujte P / 2, namísto P, nejméně P.

#f (t + P / 2) = sin (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t) #

Frekvence# = 1 / P = 3 / pi #.