Číslo 107 ^ 90 - 76 ^ 90 je dělitelné?

Číslo 107 ^ 90 - 76 ^ 90 je dělitelné?
Anonim

Odpovědět:

1. #61#

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#107^90-76^90#

Nejdříve si to uvědomte #107^90# je lichá a #76^90# je dokonce.

Jejich rozdíl je tedy lichý a nemůže být dělitelný #62# nebo #64#.

Kontrola dělitelnosti podle #61#Podívejme se na mocnosti #107# a #76# modulo #61#.

#107^1 -= 46#

#107^2 -= 46^2 -= 2116 -= 42#

#76^1 -= 15#

#76^2 -= 15^2 -= 225 -= 42#

Tak:

#107^2-76^2 -= 0# modulo #61#

To je #107^2-76^2# je dělitelný #61#

Pak:

#107^90-76^90#

#= (107^2-76^2)(107^88+107^86*76^2+107^84*76^4+…+76^88)#

Tak:

#107^90-76^90#

je dělitelný #61#