Co je to phi, jak bylo objeveno a jaké jsou jeho použití?

Odpovědět:

Pár myšlenek …

Vysvětlení:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~ ~ 1.6180339887 # je známý jako Zlatý poměr.

To bylo známé a studoval Euclid (přibližně 3. nebo 4. století BCE), v podstatě pro mnoho geometrických vlastností …

Má mnoho zajímavých vlastností, z nichž je zde několik …

Fibonacciho sekvenci lze definovat rekurzivně jako:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Začíná to:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Poměr mezi po sobě následujícími termíny má tendenci # phi #. To je:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Obecný termín Fibonacciho sekvence je dán vzorcem:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Obdélník se stranami v poměru #phi: 1 # se nazývá Zlatý obdélník. Pokud je čtverec maximální velikosti odstraněn z jednoho konce zlatého obdélníku, pak zbývající obdélník je zlatý obdélník.

To souvisí jak s limitním poměrem Fibonacciho sekvence, tak se skutečností, že:

#phi = 1; bar (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …))))) #)

který je nejpomaleji konvergujícím standardním pokračujícím zlomkem.

Pokud umístíte tři zlaté obdélníky symetricky kolmo k sobě v trojrozměrném prostoru, pak dvanáct rohů tvoří vrcholy pravidelného icosahedronu. Můžeme tedy vypočítat plochu a objem pravidelného ikosahedronu daného poloměru. Viz

Rovnoramenný trojúhelník se stranami v poměru #phi: phi: 1 # má základní úhly # (2pi) / 5 # a vrcholový úhel # pi / 5 #. To nám umožňuje vypočítat přesné algebraické vzorce pro #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # a nakonec pro libovolný násobek # pi / 60 # (#3^@#). Viz