ZOO má dvě vodní nádrže, které unikají. Jedna nádrž na vodu obsahuje 12 galů vody a uniká konstantní rychlostí 3 g / h. Druhá obsahuje 20 galů vody a uniká konstantní rychlostí 5 g / h. Kdy budou mít obě nádrže stejné množství?
4 hodiny. První nádrž má 12g a ztrácí 3g / hod. Druhá nádrž má 20g a ztrácí 5g / hod. Pokud reprezentujeme čas t, můžeme to napsat jako rovnici: 12-3t = 20-5t Řešení pro t 12-3t = 20-5t => 2t = 8 => t = 4: 4 hodiny. V tomto okamžiku budou oba tanky vyprázdněny současně.
Juanita zalévá trávník pomocí zdroje vody v nádrži na dešťovou vodu. Hladina vody v nádrži je 1/3 v každých 10 minutách vody. Pokud je hladina v nádrži 4 stopy, kolik dní může voda Juanita v případě, že voda po dobu 15 minut denně?
Viz. níže. Existuje několik způsobů, jak to vyřešit. Pokud hladina klesne o 1/3 za 10 minut, pak v ní klesne: (1/3) / 10 = 1/30 za 1 minutu. Za 15 minut klesne 15/30 = 1/2 2xx1 / 2 = 2 Po 2 dnech tedy bude prázdná. Nebo jiným způsobem. Pokud klesne o 1/3 v 10 minutách: 3xx1 / 3 = 3xx10 = 30 minut 15 minut denně je: 30/15 = 2 dny
Voda unikající z obrácené kónické nádrže rychlostí 10 000 cm3 / min a zároveň je voda čerpána do nádrže konstantní rychlostí Pokud má nádrž výšku 6 m a průměr nahoře je 4 m a pokud hladina vody stoupá rychlostí 20 cm / min, když je výška vody 2 m, jak zjistíte, jakou rychlostí se voda čerpá do nádrže?
Nechť V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nechť h je hloubka / výška vody v cm; a r je poloměr povrchu vody (nahoře) v cm. Vzhledem k tomu, že nádrž je obrácený kužel, tak i množství vody. Protože nádrž má výšku 6 ma poloměr v horní části 2 m, podobné trojúhelníky znamenají, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužele vody je pak V = f {1} {3} r = {r} {3}. Nyní rozlišujeme obě strany s ohledem na čas t (v minutách), abychom získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (pravidlo řetězu se