Body (2, 9) a (1, 3) jsou (3 pi) / 4 radany od sebe v kruhu. Jaká je nejkratší délka oblouku mezi body?

Body (2, 9) a (1, 3) jsou (3 pi) / 4 radany od sebe v kruhu. Jaká je nejkratší délka oblouku mezi body?
Anonim

Odpovědět:

6.24 jednotka

Vysvětlení:

Z výše uvedeného obrázku je zřejmé, že je nejkratší # arcAB # s koncovým bodem A (2,9) a B (1,3) se odečte # pi / 4 # radiální úhel ve středu O kruhu. Akord AB je získán spojením A, B. Kolmá OC je také nakreslena na C od středu O.

Nyní je trojúhelník OAB rovnoramenný s OA = OB = r (poloměr kruhu)

Oc bisects # / _ AOB # a # / _ AOC # se stává # pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Nyní # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Nyní, Nejkratší Délka oblouku AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6,24 #jednotka

Snadnější vlastnosti trojúhelníku

# r / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# r = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Nyní

Nejkratší Délka oblouku AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6,24 # jednotka