Co je doména a rozsah (2/3) ^ x - 9?

Odpovědět:

Doména: # (- oo, oo) #

Rozsah: # (- 9, oo) #

Vysvětlení:

Nejdříve si to uvědomte # (2/3) ^ x-9 # je dobře definován pro jakoukoli Reálnou hodnotu #X#. Doména je tedy celá # RR #, tj. # (- oo, oo) #

Od té doby #0 < 2/3 < 1#, funkce # (2/3) ^ x # je exponenciálně klesající funkce, která má velké kladné hodnoty, když #X# je velký a negativní a je asymptotický #0# pro velké kladné hodnoty #X#.

V limitní notaci můžeme napsat:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ x # je kontinuální a striktně monotónně klesající, takže jeho rozsah je # (0, oo) #.

Odčítat #9# najít, že rozsah # (2/3) ^ x # je # (- 9, oo) #.

Nechat:

#y = (2/3) ^ x-9 #

Pak:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

Li #y> -9 # pak můžeme vzít záznamy z obou stran, abychom našli:

#log (y + 9) = log ((2/3) ^ x) = x log (2/3) #

a tedy:

#x = log (y + 9) / log (2/3) #

Takže pro všechny #y in (-9, oo) # můžeme najít odpovídající #X# takové, že:

# (2/3) ^ x-9 = y #

To potvrzuje, že rozsah je celý # (- 9, oo) #.

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}