Co jsou negativní exponenty? + Příklad

Negativní exponenty jsou rozšířením původního konceptu exponentů.

Rozumět negativní exponenty, nejprve přezkoumejte, co máme na mysli pozitivní (celé číslo) exponenty

Co máme na mysli, když píšeme něco jako:

# n ^ p # (Prozatím to předpokládejme # p # je kladné celé číslo.

Jedna definice by byla

# n ^ p # je #1# násobí # n #, # p # krát.

Všimněte si, že pomocí této definice

# n ^ 0 # je #1# násobí # n #, #0# krát

tj. # n ^ 0 = 1 # (pro každou hodnotu # n #)

Předpokládejme, že znáte hodnotu # n ^ p # pro některé konkrétní hodnoty # n # a # p #

ale chcete znát hodnotu # n ^ q # hodnoty # q # méně než # p #

Předpokládejme například, že jste to věděli

#2^10 = 1024# ale chtěli jste vědět, co #2^9# byl roven.

Existuje rychlejší způsob než násobení #1# podle #2#, #9# krát?

Ano.

Pokud si to všimneme #2^9 = (2^10)/2#

můžeme jednoduše rozdělit #1024# podle #2# (dává 512) #2^9#

Obecně, pokud víme, že hodnota # n ^ p # je # k #

a chceme znát hodnotu # n ^ q # když #q<>

můžeme jednoduše dělit k pomocí n ^ (p-q)

S tímto vědomím, co je hodnota

#n ^ (- t) # ?

Víme, že # n ^ 0 = 1 #

tak #n ^ (- t) # musí být #1# děleno # n #, # (0 - (-t)) # krát

To je #n ^ (- t) = 1 / n ^ t #

Jako konečný příklad vezměte v úvahu sestupné pravomoci 3 v následujícím textu, přičemž s každým řádkem dolů se výsledek sníží vydělením aktuální hodnoty o 3

#3^4 = 81#

#3^3 = 27#

#3^2 = 9#

#3^1 = 3#

#3^0 = 1#

#3^(-1) = 1/3#

#3^(-2) = 1/9#

#3^(-3) = 1/27#