Máme a, b, c, dinRR tak, že ab = 2 (c + d) .Jak prokázat, že alespoň jedna z rovnic x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 mají dvojité kořeny?

Odpovědět:

Tvrzení je nepravdivé.

Vysvětlení:

Uvažujme o dvou kvadratických rovnicích:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

a

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Pak:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Obě rovnice mají odlišné skutečné kořeny a:

#ab = 2 (c + d) #

Tvrzení je tedy nepravdivé.