Co je doména a rozsah y = sqrt ((x + 5) (x-5))?

Odpovědět:

Doména: # "" x v (-oo, - 5 uu 5, + oo #

Rozsah: # "" in (-oo, + oo) #

Vysvětlení:

doména funkce bude obsahovat všechny hodnoty, které #X# může trvat # y # je definovaný.

V tomto případě vám skutečnost, že jednáte s druhou odmocninou, říká, že výraz, který je pod znaménkem druhé odmocniny, musí být pozitivní. Je tomu tak proto, že při práci reálná čísla, můžete vzít pouze druhou odmocninu a kladné číslo.

To znamená, že musíte mít

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

Teď to víš # x = {-5, 5} #, ty máš

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

Pro určení hodnot #X# to učiní

# (x + 5) (x-5)> 0 #

musíte se podívat na dva možné scénáře.

#color (bílá) (a) #

• # x + 5> 0 "" ul (a) "" x-5> 0 #

V tomto případě musíte mít

#x + 5> 0 znamená x> - 5 #

a

# x - 5> 0 znamená x> 5 #

Interval řešení bude

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#color (bílá) (a) #

• #x + 5 <0 "" ul (a) "" x- 5 <0 #

Tentokrát musíte mít

#x + 5 <0 znamená x <-5 #

a

# x - 5 <0 znamená x <5 #

Interval řešení bude

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#color (bílá) (a) #

Můžete tedy říci, že doména funkce bude--ne zapomeň na to #-5# a #5# jsou součástí domény #

# "domain:" color (darkgreen) (ul (barva (černá) (x v (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

Pro rozsah funkce musíte najít hodnoty, které # y # může mít všechny hodnoty #X# část své domény.

Víte, že pro reálná čísla bude mít druhá odmocnina kladného čísla a kladné číslo, takže to můžete říct

#y> = 0 "" (AA) barva (bílá) (.) x v (-oo, -5 uu 5, + oo #

Teď víš, kdy # x = {-5, 5} #, ty máš

#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" a "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #

Navíc, pro každou hodnotu #x in (-oo, -5 uu 5, + oo #, ty máš

#y> = 0 #

To znamená, že rozsah funkce bude

# "range:" color (darkgreen) (ul (barva (černá) (y in (-oo "," + oo))) #

graf {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}