Co je doména a rozsah f (x) = (x + 9) / (x-3)?

Odpovědět:

Doména: #hbb {R} minus {3} #

Rozsah: #hbb {R} #

Vysvětlení:

Doména

Doména funkce je množina bodů, ve kterých je funkce definována. S numerickou funkcí, jak pravděpodobně víte, některé operace nejsou povoleny - jmenovitě rozdělení podle #0#, logaritmy nepozitivních čísel a dokonce i kořeny záporných čísel.

Ve vašem případě nemáte logaritmy ani kořeny, takže se musíte starat jen o jmenovatele. Při ukládání #x - 3 ne 0 #najdete řešení #x 3 #. Doména je tedy množina všech reálných čísel, kromě #3#, které můžete napsat jako #hbb {R} minus {3} # nebo ve formě intervalu # (- počet, 3) t

Rozsah

Rozsah je interval, jehož extrémy jsou nejnižší a nejvyšší možné hodnoty dosažené funkcí. V tomto případě jsme si již všimli, že naše funkce má bod nedefinování, což vede k vertikální asymptote. Když se blíží svislé asymptoty, funkce se rozcházejí směrem k # -infty # nebo # infty #. Podívejme se, co se děje # x = 3 #: pokud vezmeme v úvahu levý limit, který máme

#lim_ {x 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = -

Ve skutečnosti, pokud #X# přístupů #3#, ale je stále menší než #3#, # x-3 # bude o něco menší než nula (například na #X# za předpokladu, že hodnoty jako #2.9, 2.99, 2.999,…#

Stejnou logikou

#lim_ {x 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = počet # #

Protože se funkce přibližuje oběma # -infty # a # infty #, rozsah je # (- počet, infty) #, což je samozřejmě stejné jako celé reálné číslo #hbb {R} #.

Odpovědět:

#x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

Vysvětlení:

Jmenovatel f) x) nemůže být nulový, protože by to nedefinovalo f (x). Vyrovnání jmenovatele na nulu a řešení dává hodnotu, kterou x nemůže být.

# "řešit" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (červená) "vyloučená hodnota" #

# "doména" x v (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "let" y = (x + 9) / (x-3) #

# "změnit uspořádání x předmět" # #

#y (x-3) = x + 9 #

# xy-3y = x + 9 #

# xy-x = 9 + 3y #

#x (y-1) = 9 + 3y #

# x = (9 + 3y) / (y-1) #

# "řešit" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (červená) "vyloučená hodnota" #

# "range" y (-oo, 1) uu (1, oo) #

graf {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}