Jak zjistíte přesnou hodnotu tan [arc cos (-1/3)]?

Odpovědět:

Používáte goniometrickou identitu #tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Výsledek: #tan arccos (-1/3) = barva (modrá) (2sqrt (2)) #

Vysvětlení:

Začněte pronajímáním #arccos (-1/3) # být úhel # theta #

# => arccos (-1/3) = theta #

# => cos (theta) = - 1/3 #

To znamená, že nyní hledáme #tan (theta) #

Dále použijte identitu: # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Rozdělte obě strany # cos ^ 2 (theta) # mít, # 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) #

# => tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 #

# => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Připomeňme, že jsme to řekli dříve #cos (theta) = - 1/3 #

# => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = barva (modrá) (2sqrt (2)) #